Nous allons utiliser pour nous positionner un principe géométrique très simple: en posant un cône sur une sphère, nous définissons un cercle à la surface de la sphère. Et partout sur ce cercle, nous verrons le sommet du cône sous le même angle.
En observant trois astres, nous obtenons trois cercles et nous nous trouvons forcément à l’intersection de ces trois cercles.
Ces cercles s’appellent cercles de hauteur.
Le rayon de ces cercles étant très grands, on pourra assimiler les portions de cercle concernant notre position à des droites sur la carte. Ces droites s'appellent des droites de hauteur. Nous allons tracer ces droites de hauteur sur la carte afin de déterminer notre position.
On utilise un sextant pour mesurer la hauteur h de l'astre au-dessus de l'horizon de l'observateur, puis on en déduit la distance angulaire entre le Zénith du bateau et l'astre = 90-h.
Tracer la droite de hauteur:
Ensuite, nous construirons un repère dont le centre est la position estimée.
Nous tracerons, pour chaque astre observé:
- un axe orienté faisant un angle Zc (azimuth de l'astre calculé à partir de la position estimée) avec le Nord, et
- une « droite de hauteur », perpendiculaire à l'axe Z, à une distance Hv - Hc de la position estimée, avec:
- Hv , la hauteur vraie de l'astre mesurée au sextant
- Hc , la hauteur calculée à partir de la position estimée (si on était à la position estimée, on lirait cette hauteur)
L’intersection de 3 droites de hauteur donne la position réelle.
Le prochain point sera fait avec une estime partant de ce dernier point et ainsi de suite.