Considérons notre position estimée comme proche de notre position réelle.
Alors, nous cherchons la hauteur de l'astre Hc et la direction l'azimut de l'astre Zc, afin de déterminer le cercle de position passant par notre position estimée.
Hc (la hauteur calculée) et Zc (l'azimuth calculé) sont calculés à partir de notre position estimée.
Hc représente le cercle de hauteur sur lequel nous estimons être, et Zc représente la direction calculée dans laquelle se trouve le pied de l'astre relevé depuis notre position estimée.
Le plus simple reste de prendre un exemple:
Après plusieurs heures de navigation, je mesure la hauteur vraie Hv du Soleil à:
- 16H00 heure de Paris le 17 janvier 1989
- Hv = 13°10'48" relevé au sextant
- Position estimée (au milieu de la baie de Quibron)
- g = 003W
- L = 47°30'N
Revoyons le schéma de calcul:
Calcul de l'heure TU
Nous sommes en hiver et l'heure légal en france = heure TU + 1: il est donc 15h00 TU le 17/01/1989
Relevé des données dans les éphémérides
à 15h00 TU:
- Le GHASoleil = 42°26,8'
- La Déclinaison DSoleil = S20°39,9' = -20.66°
On remarque que à 12h00 TU:
- le Soleil moyen est sur le méridien de Greenwich (12h00 TU)
- le GHA du Soleil vrai est de 357°27.4'.
- Le Soleil vrai est en retard sur le Soleil moyen (Equation du temps vrai).
Nous pouvons lire dans les colonnes de droite, les corrections qui nous permettent de trouver Hv (la hauteur vraie) en fonction de Hm (la hauteur mesurée)
- la diffraction
- de la parallaxe de la Lune en fonction de la latitude
- les demi diamètre ce jour de la Lune et du Soleil
Calcul de P
- Position estimée: g = 003W
- GHASoleil = 42°26,8'
Alors LHA= GHASoleil - g = 42°26,8' - 3° = 39°26,8' = 39.45°
- Si 0 < LHA <180 alors P = LHA, le Soleil est dans l'Ouest du bateau, nous sommes l'après midi
- Si 180 < LHA < 360 alors P= 360-LHA, le Soleil est dans l'Est du bateau, nous sommes le matin
\(\Rightarrow \boxed{P = 39,45°}\)
Calcul de Hc
Nous pouvons appliquer la formule fondamentale. Nous verrons ultérieurement comment se passer de calculatrice avec les tables de Dieumegard et Bataille, les tables de Friaucourt, ou encore d'autres tables....qui permettent de simplifier les calculs
cos(90-HC) = cos(90-L) cos(90-D) + sin(90-L) sin(90-D) cosP
\(\Rightarrow\)sin Hc = sinL sinD + cosL cosD cosP
\(\Rightarrow\)sinHc = sin47.5 sin(-20.66) + cos47.5 cos(-20.66) cos39,45
\(\Rightarrow\)sinHc = 0.73728 x (-0.35282) + 0.67559 x 0.93569 x 0.77218
\(\Rightarrow\)sinHc = -0.26013 + 0.48813 = 0.22800
\(\Rightarrow \boxed{Hc = 13.179 = 13°10'45" }\)
Calcul de Zc
Appliquons la formule des 4 éléments avec (90-D), P, (90-L) et Zc:
cotan(90-D)sin(90-L)= cotanZsinP + cos(90-L)cosP
\(\Rightarrow\)tan(90-Zc) sinP = tanD cosL - sinLcosP
\(\Rightarrow\)tan(90-Zc) x sin39.45 = tan(-20.66) x cos47.5 - sin47.5 x cos39.45
\(\Rightarrow\)tan(90-Zc) x 0.63540 = -0.37707 x 0.67559 - 0.73728 x 0.77218
\(\Rightarrow\)tan(90-Zc) = -1.29691
\(\Rightarrow\)90-Zc = -52.36553
\(\Rightarrow\)Zc = 142.36553
Le Soleil se trouve à l'Ouest donc Zc = 360 - 52.36553 = 217°38'38"
\(\Rightarrow \boxed{Zc = 217°}\)